Kuantum hesaplamadaki 18 yıllık varsayımın kanıtı yayımlandı: Anthropic modeli kullanıldı

AI araştırma şirketi Physical Superintelligence (PSI), kuantum hesaplama alanında 2008’de ortaya atılan Aaronson-Ambainis varsayımının kanıtını yayımladı. Kanıt, rastgele girdilerle ilgili belirli hesaplamalarda kuantum bilgisayarların girdi sorgusu sayısını üstel ölçüde azaltamayacağını ortaya koyuyor.

PSI, araştırma duyurusunu ayın 6’sında yayımladı ve kendi altyapısında çalışan araştırma sisteminin, adı açıklanmayan bir Anthropic modelinden yararlandığını belirtti. Modelin birden fazla kopyası çalıştırıldı. Sistem, çalışmanın üçüncü gününde eksiksiz bir kanıt üretti ve kanıt Lean denetiminden geçti.

PSI, daha sonra sisteme aynı problem üzerinde yeniden çalıştırmalar yaptırarak sonucu iki kez iyileştirdiğini ve son sürümün de Lean denetimini geçtiğini açıkladı. Kullanılan modelin adı paylaşılmadı.

Scott Aaronson ve Andris Ambainis’in ortaya attığı varsayım, özel bir yapısı bulunmayan rastgele girdilerde kuantum bilgisayarların, klasik bilgisayarlara kıyasla girdi okuma sayısını üstel ölçüde azaltıp azaltamayacağını soruyor. İncelenen girdiler, 0 ve 1’lerden oluşan uzun dizilerden meydana geliyor; hesaplama da bu dizilere dayanarak “evet” ya da “hayır” yanıtı veriyor.

Klasik bir bilgisayar her sorguda dizinin tek bir bitini okuyor. Kuantum algoritmaları ise birden fazla konumun süperpozisyonundan yararlanarak tek sorguda farklı konumlardaki bilgileri işleyebiliyor.

Kuantum algoritmasının “evet” yanıtı verme olasılığı, girdi bitlerinin bir polinomu olarak ifade ediliyor. PSI, kanıtını önceki araştırmalardaki şu bulgu üzerine kurdu: Bu olasılık, derecesi sorgu sayısının iki katını aşmayan bir polinomla gösterilebiliyor.

Kanıta göre klasik bilgisayarlar, rastgele dizilerin büyük çoğunluğunda kuantum algoritmasının yanıt olasılığını küçük bir hata payıyla yaklaşık olarak hesaplayabiliyor. Bunun için gereken sorgu sayısı, kuantum algoritmasının sorgu sayısına kıyasla sabit dereceli bir polinom düzeyinde artıyor; üstel biçimde yükselmiyor.

Varsayımın matematiksel odağında, tek bir girdi bitinin polinom çıktısı üzerindeki “etkisi” bulunuyor. Etki, bir bit ters çevrildiğinde polinom çıktısındaki değişimin karesinin tüm girdiler üzerinden ortalamasıyla hesaplanıyor.

PSI, 0 ile 1 arasında değer üreten, sabit olmayan ve düşük dereceli bir polinom için belirli bir etkiye sahip en az bir girdi biti bulunduğunu gösteren bir alt sınır sundu. Şirket, çıktının varyansı v, polinomun derecesi d olduğunda etkinin yaklaşık 0,0025 × v^2,5 / d^6 değerinden az olmadığını belirtti.

Bu sonuç, kuantum bilgisayarların her hesaplamayı hızlı yaptığı anlamına gelmiyor. Bulgular, rastgele girdiler üzerindeki belirli evet-hayır problemlerinde girdi sorgusu sayısını karşılaştıran teorik bir sonuç.

Büyük sayıları hızlıca çarpanlarına ayıran Shor algoritması, problemde gizli bir tekrar örüntüsünden yararlanıyor. PSI, bilinen çarpıcı kuantum hızlanmalarının çoğunun bu tür yapılara dayandığını, rastgele girdilerde ise benzer örüntülerin pek bulunmadığını açıkladı.

Stanford Üniversitesi’nden araştırmacılar, 2026 yılının ağustos ayında, girdileri belirli sayıda paralel adımda sorgulayan kuantum algoritmaları için varsayımın özel bir durumunu kanıtladı. PSI, dört araştırmacının şu anda kanıtın tamamını incelediğini bildirdi.

Araştırmacılar PSI’ye gönderdikleri mektupta çalışmayı “on yıllardır süren bir varsayımın çözümünde büyük bir başarı” olarak nitelendirdi. Kanıtın, Boole fonksiyonlarının analizi ile olasılıksal kombinatorikteki çeşitli araştırma çizgilerini bir araya getirdiğini de eklediler.

PSI, kanıtı Shachar Lovett ve Jiapeng Zhang’ın yaklaşımını temel alarak geliştirdiğini söyledi. Ekip, bu iki araştırmacının açık bıraktığı bir eşitsizliği yeni bir eşitsizlikle değiştirdi ve matris determinantını kullanarak girdi düzenlemelerini eşleştiren bir sonuç elde etti.

PSI’ye göre araştırmayı yöneten kişi, araştırma sistemini geliştirdi ve problemi belirleyerek çalıştırdı; AI tarafından hazırlanan makale taslağını inceledi ve doğruluğundan sorumlu oldu. Bir danışman kanıtı denetledi, başka bir danışman ise Lean biçimselleştirmesini inceledi.

Makale ve Lean biçimselleştirme kodu açık depoda yayımlandı. Depoda, kodda boş kanıt yer tutucuları ya da ek aksiyomlar bulunmadığı ve kodun birbirinden bağımsız iki Lean çekirdeği uygulamasıyla yeniden denetlendiği belirtiliyor.

Lean, koda biçimsel olarak aktarılan önermeleri ve kanıt adımlarını denetliyor. Depoda ayrıca okuyucuların, kodda ifade edilen önermenin özgün varsayımla örtüşüp örtüşmediğini problem tanımıyla karşılaştırması gerektiği belirtiliyor. Chainnews ABMedia, makalenin akademik dergi hakem incelemesinden geçmediğini bildirdi. AI ile matematiksel bir problemin biçimselleştirilmesine ilişkin başka bir örnekte OpenAI, Navier-Stokes denklemlerine yönelik bir kanıt yayımlamıştı.